例 1.3.2

记事件 $A$ 为"抛 5 次硬币中既出现正面又出现反面"，则 $A$ 的情况较复杂，因为出现正面的次数可以是 1 次至 4 次，而 $A$ 的对立事件 $\overline{A}$ 则相对简单：5 次全是正面（记为 $B$），或 5 次全是反面（记为 $C$），即 $\overline{A}=B\cup C$，其中 $B$ 与 $C$ 互不相容，所以由对立事件公式和概率可加性得

$$P(A)=1-P(\overline{A})=1-P(B\cup C)=1-P(B)-P(C)$$ $$=1-\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^5}=\frac{15}{16}.$$