例 2.4.3medium一级题目发布者: ai-batch题干例 2.4.3 甲、乙两棋手约定进行 10 局比赛，以赢的局数多者为胜。设在每局中甲赢的概率为 0.6，乙赢的概率为 0.4。如果各局比赛是独立进行的，试问甲胜、乙胜、不分胜负的概率各为多少？答案点击展开后可查看解析解析以 XXX 表示 10 局比赛中甲赢的局数，则 X∼b(10,0.6)X \sim b(10, 0.6)X∼b(10,0.6)。所以 P(甲胜)=P(X⩾6)=∑k=610(10k)0.6k⋅0.410−k=0.6330,P(\text{甲胜}) = P(X \geqslant 6) = \sum_{k=6}^{10} \binom{10}{k} 0.6^k \cdot 0.4^{10-k} = 0.6330,P(甲胜)=P(X⩾6)=k=6∑10(k10)0.6k⋅0.410−k=0.6330, P(乙胜)=P(X⩽4)=∑k=04(10k)0.6k⋅0.410−k=0.1663,P(\text{乙胜}) = P(X \leqslant 4) = \sum_{k=0}^{4} \binom{10}{k} 0.6^k \cdot 0.4^{10-k} = 0.1663,P(乙胜)=P(X⩽4)=k=0∑4(k10)0.6k⋅0.410−k=0.1663, P(不分胜负)=P(X=5)=(105)0.65⋅0.45=0.2007.P(\text{不分胜负}) = P(X=5) = \binom{10}{5} 0.6^5 \cdot 0.4^5 = 0.2007.P(不分胜负)=P(X=5)=(510)0.65⋅0.45=0.2007. 可见甲胜的可能性达 63.3%，而乙胜的可能性只有 16.63%，它比不分胜负的可能性还要小。后两个概率之和 0.3670 表示乙不输的概率。