3.2.11

设 $X$ 与 $Y$ 是两个相互独立的随机变量，$X \sim U(0, 1)$，$Y \sim \mathrm{Exp}(1)$。试求：

(1) $X$ 与 $Y$ 的联合密度函数；

(2) $P(Y \leqslant X)$；

(3) $P(X + Y \leqslant 1)$。