4.1.15

设随机变量序列 $\{X_n\}$ 独立同分布，且 $X_i \sim U(0,1)$。令 $Y_n=\left(\displaystyle\prod_{i=1}^{n} X_i\right)^{\frac{1}{n}}$，试证：$Y_n \xrightarrow{P} c$，其中 $c$ 为常数，并求出 $c$。