3.1.5

设随机变量 $(X, Y)$ 的联合密度函数为

$p(x, y) = \begin{cases} k(6 - x - y), & 0 < x < 2,\ 2 < y < 4, \\ 0, & \text{其他.} \end{cases}$

试求：

(1) 常数 $k$；

(2) $P(X < 1, Y < 3)$；

(3) $P(X < 1.5)$；

(4) $P(X + Y \leqslant 4)$。