例 2.7.5easy一级题目发布者: ai-batch题干求指数分布 Exp(λ)Exp(\lambda)Exp(λ) 的中位数 x0.5x_{0.5}x0.5。并设某城市电话的通话时间 XXX（以 min 计）服从均值 E(X)=2E(X) = 2E(X)=2（min）的指数分布，求其中位数。答案点击展开后可查看解析解析指数分布 Exp(λ)Exp(\lambda)Exp(λ) 的中位数 x0.5x_{0.5}x0.5 是方程 1−e−λx0.5=0.51 - e^{-\lambda x_{0.5}} = 0.51−e−λx0.5=0.5 的解，解之得 x0.5=ln2λ.x_{0.5} = \frac{\ln 2}{\lambda}.x0.5=λln2. 假如某城市电话的通话时间 XXX（以 min 计）服从均值 E(X)=2E(X) = 2E(X)=2（min）的指数分布，此时由 λ=0.5\lambda = 0.5λ=0.5 可得中位数为 x0.5=ln20.5=1.39 (min).x_{0.5} = \frac{\ln 2}{0.5} = 1.39 \text{ (min)}.x0.5=0.5ln2=1.39 (min). 它表明：该城市中约有一半的电话在 1.39 min 内结束，另一半的通话时间超过 1.39 min。