4.1.20

将 $n$ 个编号为 $1$ 至 $n$ 的球放入 $n$ 个编号为 $1$ 至 $n$ 的盒子中，每个盒子只能放一个球。记

$$X_i=\begin{cases} 1, & \text{编号为 } i \text{ 的球放入编号为 } i \text{ 的盒子},\\ 0, & \text{其他}, \end{cases}$$

$S_n=\sum_{i=1}^{n}X_i$，试证：

$$\frac{S_n-E(S_n)}{n} \xrightarrow{P} 0.$$