3.3.19hard二级题目发布者: ai-batch题干设随机变量 U1U_1U1 与 U2U_2U2 相互独立，且都服从 (0,1)(0,1)(0,1) 上的均匀分布，试证： (1) Z1=−2lnU1∼Exp(1/2)Z_1 = -2\ln U_1 \sim \mathrm{Exp}(1/2)Z1=−2lnU1∼Exp(1/2)，Z2=2πU2∼U(0,2π)Z_2 = 2\pi U_2 \sim U(0, 2\pi)Z2=2πU2∼U(0,2π)； (2) X=Z1cosZ2X = \sqrt{Z_1}\cos Z_2X=Z1cosZ2 和 Y=Z1sinZ2Y = \sqrt{Z_1}\sin Z_2Y=Z1sinZ2 是相互独立的标准正态随机变量。