7.2.13

一药厂生产一种新的止痛片，厂方希望验证服用新药片后至开始起作用的时间间隔较原有止痛片至少缩短一半，因此厂方提出需检验假设

$$H_0: \mu_1 = 2\mu_2 \quad \text{vs} \quad H_1: \mu_1 > 2\mu_2.$$

此处 $\mu_1, \mu_2$ 分别是服用原有止痛片和服用新止痛片后至开始起作用的时间间隔的总体的均值。设两总体均为正态分布且方差分别为已知值 $\sigma_1^2, \sigma_2^2$，现分别在两总体中取一样本 $x_1, x_2, \dots, x_n$ 和 $y_1, y_2, \dots, y_m$，设两个样本独立。试给出上述假设检验问题的检验统计量及拒绝域。