3.5.17hard一级题目发布者: ai-batch题干设随机变量 X∼N(μ,1)X\sim N(\mu,1)X∼N(μ,1)，Y∼N(0,1)Y\sim N(0,1)Y∼N(0,1)，且 XXX 与 YYY 相互独立，令 I={1,Y<X,0,X≤Y.I=\begin{cases} 1, & Y<X,\\ 0, & X\le Y. \end{cases}I={1,0,Y<X,X≤Y. 试证明： E(I∣X=x)=Φ(x)E(I \mid X=x)=\Phi(x)E(I∣X=x)=Φ(x)； E(Φ(X))=P(Y<X)E(\Phi(X))=P(Y<X)E(Φ(X))=P(Y<X)； E(Φ(X))=Φ(μ/2)E(\Phi(X))=\Phi(\mu/\sqrt{2})E(Φ(X))=Φ(μ/2)。 其中 Φ\PhiΦ 为标准正态分布的分布函数。 提示： X−YX-YX−Y 的分布是什么？