例 2.4.8

（1）以 $X_1$ 表示 20 台设备中同时发生故障的台数，则 $X_1 \sim b(20, 0.01)$。用参数为 $\lambda = np = 20 \times 0.01 = 0.2$ 的泊松分布作近似计算，得所求概率为

$$P(X_1 > 1) \approx 1 - \sum_{k=0}^{1} \frac{0.2^k}{k!} \mathrm{e}^{-0.2} = 1 - 0.982 = 0.018.$$

（2）以 $X_2$ 表示 90 台设备中同时发生故障的台数，则 $X_2 \sim b(90, 0.01)$。用参数为 $\lambda = np = 90 \times 0.01 = 0.9$ 的泊松分布作近似计算，得所求概率为

$$P(X_2 > 3) \approx 1 - \sum_{k=0}^{3} \frac{0.9^k}{k!} \mathrm{e}^{-0.9} = 1 - 0.987 = 0.013.$$

注意，此种情况下，不但所求概率比（1）中有所降低，而且 3 名维修工负责 90 台设备相当于每个维修工负责 30 台设备，工作效率是（1）中的 1.5 倍。

（3）以 $X_3$ 表示 500 台设备中同时发生故障的台数，则 $X_3 \sim b(500, 0.01)$。用参数为 $\lambda = np = 500 \times 0.01 = 5$ 的泊松分布作近似计算，得所求概率为

$$P(X_3 > 10) \approx 1 - \sum_{k=0}^{10} \frac{5^k}{k!} \mathrm{e}^{-5} = 1 - 0.986 = 0.014.$$

注意，此种情况下所求概率与（2）中基本上一样，而 10 名维修工负责 500 台设备相当于每个维修工负责 50 台设备，工作效率是（2）中的 1.67 倍，是（1）中的 2.5 倍。

由此可知：若干维修工共同负责大量设备的维修，将提高工作的效率。