3.4.22

某箱装 $100$ 件产品，其中一、二和三等品分别为 $80$、$10$ 和 $10$ 件。现从中随机取一件，定义两个随机变量 $X_1,X_2$ 如下：

$$X_i= \begin{cases} 1, & \text{若抽到 } i \text{ 等品}, \\ 0, & \text{其他}, \end{cases} \quad i=1,2.$$

试求随机变量 $X_1$ 与 $X_2$ 的相关系数 $\mathrm{Corr}(X_1,X_2)$。