3.1.6

设随机变量 $(X, Y)$ 的联合密度函数为

$p(x, y) = \begin{cases} k\mathrm{e}^{-(3x + 4y)}, & x > 0,\ y > 0, \\ 0, & \text{其他.} \end{cases}$

试求：

(1) 常数 $k$；

(2) $(X, Y)$ 的联合分布函数 $F(x, y)$；

(3) $P(0 < X \leqslant 1,\ 0 < Y \leqslant 2)$。