例 6.6.3easy一级题目发布者: ai-batch题干用天平称量某物体的质量 9 次，得平均值为 xˉ=15.4 (g)\bar{x} = 15.4\,\text{(g)}xˉ=15.4(g)，已知天平称量结果为正态分布，其标准差为 0.1 (g)0.1\,\text{(g)}0.1(g)。试求该物体质量的 0.95 置信区间。答案点击展开后可查看解析解析此处 1−α=0.951-\alpha = 0.951−α=0.95，α=0.05\alpha = 0.05α=0.05，查表知 u0.975=1.96u_{0.975} = 1.96u0.975=1.96，于是该物体质量 μ\muμ 的 0.95 置信区间为 xˉ±u1−α/2σ/n=15.4±1.96×0.1/9=15.4±0.065 3,\bar{x} \pm u_{1-\alpha/2}\sigma/\sqrt{n} = 15.4 \pm 1.96 \times 0.1 / \sqrt{9} = 15.4 \pm 0.065\,3,xˉ±u1−α/2σ/n=15.4±1.96×0.1/9=15.4±0.0653, 从而该物体质量的 0.95 置信区间为 [15.334 7, 15.465 3][15.334\,7,\; 15.465\,3][15.3347,15.4653]。