6.1.1

设 $x_1, x_2, x_3$ 是取自某总体容量为 3 的样本，试证下列统计量都是该总体均值 $\mu$ 的无偏估计，在方差存在时指出哪一个估计的有效性最差：

(1) $\hat{\mu}_1 = \frac{1}{2}x_1 + \frac{1}{3}x_2 + \frac{1}{6}x_3$；

(2) $\hat{\mu}_2 = \frac{1}{3}x_1 + \frac{1}{3}x_2 + \frac{1}{3}x_3$；

(3) $\hat{\mu}_3 = \frac{1}{6}x_1 + \frac{1}{6}x_2 + \frac{2}{3}x_3$。