5.2.12

设总体 $X$ 的 3 阶矩存在，若 $x_1, x_2, \ldots, x_n$ 是取自该总体的简单随机样本，$\bar{x}$ 为样本均值，$s^2$ 为样本方差，试证：$\mathrm{Cov}(\bar{x}, s^2) = \frac{\nu_3}{n}$，其中 $\nu_3 = E[x - E(x)]^3$。