3.5.3

已知 $(X,Y)$ 的联合分布列如下：

$$\begin{aligned} &P(X=1,\ Y=1)=P(X=2,\ Y=1)=\frac{1}{8},\\ &P(X=1,\ Y=2)=\frac{1}{4},\quad P(X=2,\ Y=2)=\frac{1}{2}. \end{aligned}$$

试求：

1. 已知 $Y=i$ 的条件下，$X$ 的条件分布列，$i=1,2$；
2. $X$ 与 $Y$ 是否独立？