3.4.44

设随机变量 $X\sim N(0,1)$，$Y$ 各以 $0.5$ 的概率取值 $\pm 1$，且假定 $X$ 与 $Y$ 相互独立。令 $Z=XY$，证明：

1. $Z\sim N(0,1)$；

2. $X$ 与 $Z$ 不相关，但不相互独立。