2.2.15

设随机变量 $X$ 的密度函数为

$$p(x) = \begin{cases} a + b x^2, & 0 \le x \le 1, \\ 0, & \text{其他}. \end{cases}$$

如果 $E(X)=\dfrac{2}{3}$，求 $a$ 和 $b$。