6.1.8

设总体 $X$ 的均值为 $\mu$，方差为 $\sigma^2$，$x_1, x_2, \ldots, x_n$ 是来自该总体的一个样本，$T(x_1, x_2, \ldots, x_n)$ 为 $\mu$ 的任一线性无偏估计量。证明：$\bar{x}$ 与 $T$ 的相关系数为 $\sqrt{\mathrm{Var}(\bar{x}) / \mathrm{Var}(T)}$。