例 7.2.5

这是一个关于正态总体方差的单侧检验问题。原假设为 $H_0: \sigma^2 \leqslant 0.016$，备择假设为 $H_1: \sigma^2 > 0.016$，此处 $n = 25$，若取 $\alpha = 0.05$，则查表知 $\chi^2_{0.95}(24) = 36.415$，现计算可得

$$\chi_0^2 = \frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2} = \frac{24 \times 0.025}{0.016} = 37.5 > 36.415.$$

由此，在显著性水平 0.05 下，我们拒绝原假设，认为该天生产的钢板重量不符合要求。

下面再用 $p$ 值作此次检验。此处 $\chi_0^2 = 37.5$，记 $\chi^2$ 是自由度为 24 的 $\chi^2$ 分布的随机变量，则

$$p = P(\chi^2 \geqslant 37.5).$$

利用统计软件可计算出具体 $p$ 值为 0.039 0，由于 $p$ 值小于事先给定的显著性水平 0.05，故拒绝原假设，结论自然也是相同的。