例 6.3.1

不管是哪一个箱子，从箱子中任取一球都有两个可能的结果：$A$ 表示"取出白球"，$B$ 表示"取出黑球"。如果我们是从甲箱取出，则 $A$ 发生的概率为 0.99，而如果是从乙箱取出，则 $A$ 发生的概率为 0.01。现在一次试验中结果 $A$ 发生了，人们的第一印象就是"此白球（$A$）最像从甲箱取出的"，或者说，应该认为试验条件对结果 $A$ 出现有利，从而可以推断这个球是从甲箱中取出的。这个推断很符合人们的经验事实，这里"最像"就是"最大似然"之意。这种想法常称为"最大似然原理"。

一般地，我们可以这样设想：有两个箱子中各有 100 只球，甲箱中白球的比例是 $p_1$，乙箱中白球的比例是 $p_2$，已知 $p_1 > p_2$，现随机地抽取一个箱子并从中抽取一球，假定取到的是白球，如果我们要在两个箱子中进行选择，由于甲箱中白球的比例高于乙箱，根据最大似然原理，我们应该推断该球来自甲箱。