6.1.11

设总体 $X$ 服从正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$，$x_1, x_2, \ldots, x_n$ 为来自总体 $X$ 的样本，为了得到标准差 $\sigma$ 的估计量，考虑统计量：

$$y_1 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n |x_i - \bar{x}|,\quad \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i,\quad n \ge 2,$$ $$y_2 = \frac{1}{n(n-1)} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n |x_i - x_j|,\quad n \ge 2,$$

求常数 $C_1$ 与 $C_2$，使得 $C_1 y_1$ 与 $C_2 y_2$ 都是 $\sigma$ 的无偏估计。