例 2.2.5medium一级题目发布者: ai-batch题干例 2.2.5 证明柯西分布的数学期望不存在。已知柯西分布的密度函数为 p(x)=1π11+x2,−∞<x<∞.p(x) = \frac{1}{\pi} \frac{1}{1+x^2}, \quad -\infty < x < \infty.p(x)=π11+x21,−∞<x<∞.答案点击展开后可查看解析解析因为 ∫−∞∞∣x∣⋅1π11+x2dx=∞,\int_{-\infty}^{\infty} |x| \cdot \frac{1}{\pi} \frac{1}{1+x^2} \mathrm{d}x = \infty,∫−∞∞∣x∣⋅π11+x21dx=∞, 所以 E(X)E(X)E(X) 不存在。