5.5.18hard三级题目发布者: ai-batch题干设二维随机变量 X=(X1X2)X = \begin{pmatrix} X_1 \\ X_2 \end{pmatrix}X=(X1X2) 服从二元正态分布，其均值向量为零向量，协方差阵为 (σ2+r2σ2−r2σ2−r2σ2+r2),σ>0, r>0.\begin{pmatrix} \sigma^2 + r^2 & \sigma^2 - r^2 \\ \sigma^2 - r^2 & \sigma^2 + r^2 \end{pmatrix},\quad \sigma > 0,\ r > 0.(σ2+r2σ2−r2σ2−r2σ2+r2),σ>0, r>0. (x1ix2i)\begin{pmatrix} x_{1i} \\ x_{2i} \end{pmatrix}(x1ix2i)，i=1,2,…,ni = 1, 2, \ldots, ni=1,2,…,n 是来自该总体的样本。证明：二维统计量 T=(∑i=1n(x1i+x2i)2, ∑i=1n(x1i−x2i)2)T = \left( \sum_{i=1}^n (x_{1i} + x_{2i})^2,\ \sum_{i=1}^n (x_{1i} - x_{2i})^2 \right)T=(i=1∑n(x1i+x2i)2, i=1∑n(x1i−x2i)2) 是该二元正态分布族的充分统计量。