3.5.9

设随机变量 $X$ 服从 $(1,2)$ 上的均匀分布；在 $X=x$ 的条件下，随机变量 $Y$ 的条件分布是参数为 $x$ 的指数分布。证明：$XY$ 服从参数为 $1$ 的指数分布。