5.5.9

设 $x_1, x_2, \ldots, x_n$ 独立同分布，$x_1$ 服从以下分布，求相应的充分统计量：

(1) 负二项分布：$x_1 \sim p(x_1; \theta) = \binom{x_1+r-1}{r-1} \theta^r (1-\theta)^{x_1}$，$x_1 = 0, 1, 2, \ldots$，$r$ 已知；

(2) 离散均匀分布：$x_1 \sim p(x_1; m) = \dfrac{1}{m}$，$x_1 = 1, 2, \ldots, m$，$m$ 未知；

(3) 对数正态分布：$x_1 \sim p(x_1; \mu, \sigma) = \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma x_1} \exp\left\{-\dfrac{1}{2\sigma^2} (\ln x_1 - \mu)^2\right\}$，$x_1 > 0$；

(4) 瑞利分布：$x_1 \sim p(x_1; \lambda) = 2\lambda x_1 e^{-\lambda x_1^2} I_{\{x_1 \ge 0\}}$。