例 2.4.6medium一级题目发布者: ai-batch题干例 2.4.6 已知某种疾病的发病率为 0.001，某单位共有 5000 人。问该单位患有这种疾病的人数不超过 5 人的概率为多少？答案点击展开后可查看解析解析设该单位患有这种疾病的人数为 XXX，则有 X∼b(5000,0.001)X \sim b(5000, 0.001)X∼b(5000,0.001)，而我们所求的为 P(X⩽5)=∑k=05(5000k)0.001k⋅0.9995000−k.P(X \leqslant 5) = \sum_{k=0}^{5} \binom{5000}{k} 0.001^k \cdot 0.999^{5000-k}.P(X⩽5)=k=0∑5(k5000)0.001k⋅0.9995000−k. 这个概率的计算量很大。由于 nnn 很大，ppp 很小，且 λ=np=5\lambda = np = 5λ=np=5。所以用泊松近似得 P(X⩽5)≈∑k=055kk!e−5=0.616.P(X \leqslant 5) \approx \sum_{k=0}^{5} \frac{5^k}{k!} e^{-5} = 0.616.P(X⩽5)≈k=0∑5k!5ke−5=0.616.