2.1.19

设连续随机变量 $X$ 的密度函数 $p(x)$ 是一个偶函数，$F(x)$ 为 $X$ 的分布函数，求证对任意实数 $a > 0$，有

(1) $F(-a) = 1 - F(a) = \dfrac{1}{2} - \displaystyle\int_0^a p(x)\,\mathrm{d}x$；

(2) $P(|X| < a) = 2F(a) - 1$；

(3) $P(|X| > a) = 2[1 - F(a)]$。