2.2.17

设随机变量 $X$ 的概率密度函数为

$$p(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{2}\cos\dfrac{x}{2}, & 0 \le x \le \pi, \\ 0, & \text{其他}. \end{cases}$$

对 $X$ 独立重复观察 $4$ 次，$Y$ 表示观察值大于 $\dfrac{\pi}{3}$ 的次数，求 $Y^2$ 的数学期望。