例 7.1.2

（1）这不是一个参数估计问题。这是在给定总体与样本下，要求对命题"合金平均强度不低于 110 Pa"作出回答："是"还是"否"？这类问题称为统计假设检验问题，简称假设检验问题。

（2）命题"合金平均强度不低于 110 Pa"仅涉及参数 $\theta$ 的范围，因此该命题是否正确将涉及如下两个参数集合：

$$\Theta_0 = \{\theta : \theta \geqslant 110\}, \quad \Theta_1 = \{\theta : \theta < 110\}.$$

命题成立对应于"$\theta \in \Theta_0$"，命题不成立则对应"$\theta \in \Theta_1$"。在统计学中这两个非空不相交参数集合都称作统计假设，简称假设。

（3）我们的任务是利用所给总体 $N(\theta, 16)$ 和样本均值 $\bar{x} = 108.2$ Pa 判断假设（命题）"$\theta \in \Theta_0$"是否成立。通过样本对一个假设作出"对"或"不对"的具体判断规则就称为该假设的一个检验或检验法则。检验的结果若是否定该命题，则称拒绝这个假设，否则就称接受该假设。

若假设可用一个参数的集合表示，该假设检验问题称为参数假设检验问题。否则称为非参数假设检验问题。例 7.1.2 就是一个参数假设检验问题，而对假设"总体为正态分布"作出检验的问题就是一个非参数假设检验问题。