例 7.2.6

这就形成了一个双侧假设检验问题，原假设是 $H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2$，备择假设为 $H_1: \sigma_1^2 \neq \sigma_2^2$。此处 $m = 7, n = 8$，经计算 $s_x^2 = 0.272\,9$，$s_y^2 = 0.216\,4$，于是

$$F_0 = \frac{0.272\,9}{0.216\,4} = 1.261,$$

若取 $\alpha = 0.05$，查表知 $F_{0.975}(6,7) = 5.12$，

$$F_{0.025}(6,7) = \frac{1}{F_{0.975}(7,6)} = \frac{1}{5.70} = 0.175.$$

其拒绝域为

$$W = \{F \leqslant 0.175 \text{ 或 } F \geqslant 5.12\}.$$

由此可见，样本未落入拒绝域，即在显著性水平 0.05 下可以认为两台机床的加工精度无显著差异。

下面再用 $p$ 值作此次检验。此处 $F_0 = 1.261$，记 $F$ 为服从 $F(6,7)$ 分布的随机变量，由于是双侧检验问题，故

$$p = 2\min\{P(F \geqslant 1.261),\, P(F \leqslant 1.261)\} = 2\min\{0.380\,3,\, 0.619\,7\} = 0.760\,6,$$

由于 $p$ 值大于事先给定的显著性水平 0.05，故不能拒绝原假设。