5.4.16

设总体 $X$ 服从 $N(\mu, \sigma^2)$，$\sigma^2 > 0$，从该总体中抽取样本 $x_1, x_2, \ldots, x_{2n}$（$n \ge 1$），其样本均值为 $\bar{x} = \dfrac{1}{2n} \sum_{i=1}^{2n} x_i$，求统计量

$$y = \sum_{i=1}^n (x_i + x_{n+i} - 2\bar{x})^2$$

的数学期望。