2.1.14

设随机变量 $X$ 的密度函数为

$p(x) = \begin{cases} A\cos x, & |x| \le \dfrac{\pi}{2} \\ 0, & |x| > \dfrac{\pi}{2} \end{cases}$

试求：

(1) 系数 $A$；

(2) $X$ 落在区间 $\left(0, \dfrac{\pi}{4}\right)$ 内的概率。