例 1.5.1

（1）$P(A) = 1/4$，$P(B) = 4/52 = 1/13$，而 $AB$ 表示"取到黑桃 J"，故 $P(AB) = 1/52$。

因为 $P(A)P(B) = \frac{1}{4} \times \frac{1}{13} = \frac{1}{52} = P(AB)$，所以 $A$ 与 $B$ 相互独立。

（2）$P(A) = 6/8$，$P(B) = 4/8$，而 $AB$ 表示"家中恰有一个女孩"，故 $P(AB) = 3/8$。

因为 $P(A)P(B) = \frac{6}{8} \times \frac{4}{8} = \frac{3}{8} = P(AB)$，所以 $A$ 与 $B$ 相互独立。

（3）此时 $P(A) = 2/4$，$P(B) = 3/4$，而 $P(AB) = 2/4$。

由于 $P(AB) = \frac{2}{4} \neq P(A)P(B) = \frac{2}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{8}$，所以 $A$ 与 $B$ 不独立。