例 3.3.1

easy一级题目发布者: ai-batch

题干

设二维随机变量 $(X,Y)$ 的联合分布列如下所示：

	$Y=-1$	$Y=1$	$Y=2$
$X=-1$	$5/20$	$2/20$	$6/20$
$X=2$	$3/20$	$3/20$	$1/20$

试求：（1） $Z_1 = X+Y$ ；（2） $Z_2 = X-Y$ ；（3） $Z_3 = \max\{|X|, |Y|\}$ 的分布列。

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将 $(X,Y)$ 及各个函数的取值对应列于同一表中：

$P$	$5/20$	$2/20$	$6/20$	$3/20$	$3/20$	$1/20$
$(X,Y)$	$(-1,-1)$	$(-1,1)$	$(-1,2)$	$(2,-1)$	$(2,1)$	$(2,2)$
$Z_1=X+Y$	$-2$	$0$	$1$	$1$	$3$	$4$
$Z_2=X-Y$	$0$	$-2$	$-3$	$3$	$1$	$0$
$Z_3=\max{	X	,	Y	}$	$-1$	$1$

然后经过合并整理就可得最后结果：

$Z_1 = X+Y$ 的分布列：

$Z_1$	$-2$	$0$	$1$	$3$	$4$
$P$	$5/20$	$2/20$	$9/20$	$3/20$	$1/20$

$Z_2 = X-Y$ 的分布列：

$Z_2$	$-3$	$-2$	$0$	$1$	$3$
$P$	$6/20$	$2/20$	$6/20$	$3/20$	$3/20$

$Z_3 = \max\{|X|, |Y|\}$ 的分布列：

$Z_3$	$-1$	$1$	$2$
$P$	$5/20$	$2/20$	$13/20$