6.6.9

设从总体 $X \sim N(\mu_1, \sigma_1^2)$ 和总体 $Y \sim N(\mu_2, \sigma_2^2)$ 中分别抽取容量为 $n_1 = 10, n_2 = 15$ 的独立样本, 可计算得 $\bar{x} = 82, s_x^2 = 56.5, \bar{y} = 76, s_y^2 = 52.4$.

(1) 若已知 $\sigma_1^2 = 64, \sigma_2^2 = 49$, 求 $\mu_1 - \mu_2$ 的置信水平为 $95\%$ 的置信区间;

(2) 若已知 $\sigma_1^2 = \sigma_2^2$, 求 $\mu_1 - \mu_2$ 的置信水平为 $95\%$ 的置信区间;

(3) 若对 $\sigma_1^2, \sigma_2^2$ 一无所知, 求 $\mu_1 - \mu_2$ 的置信水平为 $95\%$ 的近似置信区间;

(4) 求 $\sigma_1^2 / \sigma_2^2$ 的置信水平为 $95\%$ 的置信区间.