例 7.3.1medium一级题目发布者: ai-batch题干设我们要检验某种元件的平均寿命不小于 6 000 h，假定元件寿命为指数分布，现取 5 个元件投入试验，观测到如下 5 个失效时间（h）： 3954094119115726133395 \quad 4094 \quad 119 \quad 11572 \quad 61333954094119115726133 试在显著性水平 α=0.05\alpha = 0.05α=0.05 下检验该元件平均寿命是否不低于 6 000 h。答案点击展开后可查看解析解析这是一个假设检验问题，检验的假设为 H0:θ⩾6000vsH1:θ<6000.H_0: \theta \geqslant 6000 \quad \text{vs} \quad H_1: \theta < 6000.H0:θ⩾6000vsH1:θ<6000. 经计算，xˉ=4462.6\bar{x} = 4462.6xˉ=4462.6，故检验统计量为 χ02=10xˉθ0=10×4462.66000=7.4377,\chi_0^2 = \frac{10\bar{x}}{\theta_0} = \frac{10 \times 4462.6}{6000} = 7.4377,χ02=θ010xˉ=600010×4462.6=7.4377, 若取 α=0.05\alpha = 0.05α=0.05，则查表知 χ0.052(10)=3.9403\chi_{0.05}^2(10) = 3.9403χ0.052(10)=3.9403，由于 7.4377>3.94037.4377 > 3.94037.4377>3.9403，故接受原假设，可以认为平均寿命不低于 6 000 h。该检验的 ppp 值为 P(χ2⩽7.4377)=0.6836P(\chi^2 \leqslant 7.4377) = 0.6836P(χ2⩽7.4377)=0.6836。