5.5.20

设随机变量 $Y_i \sim N(\beta_0 + \beta_1 x_i, \sigma^2)$，$i = 1, 2, \ldots, n$，诸 $Y_i$ 独立，$x_1, x_2, \ldots, x_n$ 是已知常数，证明 $\left( \sum_{i=1}^n Y_i,\ \sum_{i=1}^n x_i Y_i,\ \sum_{i=1}^n Y_i^2 \right)$ 是充分统计量。