3.2.14

设二维随机变量 $(X, Y)$ 的联合密度函数如下，试问 $X$ 与 $Y$ 是否相互独立？

(1)

$p(x, y) = \begin{cases} x\,\mathrm{e}^{-(x + y)}, & x > 0,\ y > 0, \\ 0, & \text{其他;} \end{cases}$

(2)

$p(x, y) = \dfrac{1}{\pi^2(1 + x^2)(1 + y^2)}, \quad -\infty < x,\,y < \infty$

(3)

$p(x, y) = \begin{cases} 2, & 0 < x < y < 1, \\ 0, & \text{其他;} \end{cases}$

(4)

$p(x, y) = \begin{cases} 24xy, & 0 < x < 1,\ 0 < y < 1,\ 0 < x + y < 1, \\ 0, & \text{其他;} \end{cases}$

(5)

$p(x, y) = \begin{cases} 12xy(1 - x), & 0 < x < 1,\ 0 < y < 1, \\ 0, & \text{其他;} \end{cases}$

(6)

$p(x, y) = \begin{cases} \dfrac{21}{4}x^2 y, & x^2 < y < 1, \\ 0, & \text{其他.} \end{cases}$