例 5.3.3medium一级题目发布者: ai-batch题干设总体分布为 U(0,1)U(0,1)U(0,1)，x1,x2,⋯ ,xnx_1, x_2, \cdots, x_nx1,x2,⋯,xn 为样本，求其第 kkk 个次序统计量 x(k)x_{(k)}x(k) 的密度函数及期望。答案点击展开后可查看解析解析第 kkk 个次序统计量的密度函数为 pk(x)=n!(k−1)! (n−k)!xk−1(1−x)n−k,0<x<1,p_k(x) = \frac{n!}{(k-1)!\,(n-k)!} x^{k-1}(1-x)^{n-k}, \quad 0 < x < 1,pk(x)=(k−1)!(n−k)!n!xk−1(1−x)n−k,0<x<1, 这就是 §2.5 中介绍的贝塔分布 Be(k,n−k+1)Be(k, n-k+1)Be(k,n−k+1)，从而有 E(x(k))=kn+1.E(x_{(k)}) = \frac{k}{n+1}.E(x(k))=n+1k.