例 2.1.3

medium一级题目发布者: ai-batch

题干

例 2.1.3 掷两颗骰子，其样本空间 $\Omega$ 含有 36 个等可能的样本点

\Omega = \{(x, y) : x, y = 1, 2, \cdots, 6\}.

在 $\Omega$ 上定义如下 3 个随机变量 $X$ ， $Y$ 和 $Z$ ：

分别求 $X$ ， $Y$ ， $Z$ 的分布列。

答案点击展开后可查看解析

三个随机变量的定义如图所示：

图 2.1.2 同一样本空间上不同随机变量

用古典方法算得三个随机变量的分布列如下：

$X$ （点数之和）的分布列：

$X$	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
$P$	$\frac{1}{36}$	$\frac{2}{36}$	$\frac{3}{36}$	$\frac{4}{36}$	$\frac{5}{36}$	$\frac{6}{36}$	$\frac{5}{36}$	$\frac{4}{36}$	$\frac{3}{36}$	$\frac{2}{36}$	$\frac{1}{36}$

$Y$ （6 点的骰子个数）的分布列：

$Y$	0	1	2
$P$	$\frac{25}{36}$	$\frac{10}{36}$	$\frac{1}{36}$

$Z$ （最大点数）的分布列：

$Z$	1	2	3	4	5	6
$P$	$\frac{1}{36}$	$\frac{3}{36}$	$\frac{5}{36}$	$\frac{7}{36}$	$\frac{9}{36}$	$\frac{11}{36}$