例 7.3.2medium一级题目发布者: ai-batch题干某厂生产的产品优质品率一直保持在 40%，近期对该厂生产的该类产品抽检 20 件，其中优质品 7 件，在 α=0.05\alpha = 0.05α=0.05 下能否认为优质品率仍保持在 40%？答案点击展开后可查看解析解析这是一个假设检验问题，以 ppp 表示优质品率，TTT 表示 20 件产品中的优质品件数，则 T∼b(20,p)T \sim b(20, p)T∼b(20,p)，待检验的一对假设为 H0:p=0.4vsH1:p≠0.4,H_0: p = 0.4 \quad \text{vs} \quad H_1: p \neq 0.4,H0:p=0.4vsH1:p=0.4, 这是一个双侧检验问题，n=20n = 20n=20，t0=7t_0 = 7t0=7，可计算检验的 ppp 值为 p=2min{P(T⩽7),P(T⩾7)}=2min{0.4159,0.7500}=0.8318,p = 2\min\{P(T \leqslant 7), P(T \geqslant 7)\} = 2\min\{0.4159, 0.7500\} = 0.8318,p=2min{P(T⩽7),P(T⩾7)}=2min{0.4159,0.7500}=0.8318, 由于 ppp 远大于 α\alphaα，故不能拒绝原假设，可以认为优质品率仍保持在 40%。