5.4.21hard二级题目发布者: ai-batch题干设 x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_nx1,x2,…,xn 独立同分布服从 N(μ,σ2)N(\mu, \sigma^2)N(μ,σ2)，xˉ=1n∑i=1nxi\bar{x} = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_ixˉ=n1∑i=1nxi，s2=1n−1∑i=1n(xi−xˉ)2s^2 = \dfrac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2s2=n−11∑i=1n(xi−xˉ)2，记 ξ=(x1−xˉ)/s\xi = (x_1 - \bar{x}) / sξ=(x1−xˉ)/s。试找出 ξ\xiξ 与 ttt 分布的联系。 （提示：作正交变换 y1=nxˉy_1 = \sqrt{n}\bar{x}y1=nxˉ，y2=nn−1(x1−xˉ)y_2 = \sqrt{\dfrac{n}{n-1}}(x_1 - \bar{x})y2=n−1n(x1−xˉ)，yi=∑j=1ncijxjy_i = \sum_{j=1}^n c_{ij}x_jyi=∑j=1ncijxj，i=3,…,ni=3, \ldots, ni=3,…,n。）