例 1.5.7

按假设，每次中奖的可能性是 $10^{-5}$，于是每次不中奖的可能性是 $1 - 10^{-5}$。另外，十年中你共购买彩票 520 次，每次开奖都是相互独立的，相当于进行了 520 次独立重复试验。记 $A_i$ 为"第 $i$ 次开奖不中奖"，$i = 1, 2, \cdots, 520$，则 $A_1, A_2, \cdots, A_{520}$ 相互独立，由此得十年中你从未中奖的可能性是

$$P(A_1 A_2 \cdots A_{520}) = (1 - 10^{-5})^{520} = 0.9948.$$

这个概率表明十年中你从未中奖是很正常的事。

如果将上例中每次中奖机会改成"万分之一"，则十年中从未中奖的可能性还是很大的，为 0.9493。