例 1.4.2

easy一级题目发布者: ai-batch

题干

例 1.4.2 设某样本空间 $\Omega$ 含有 25 个等可能的样本点，事件 $A$ 含有 15 个样本点，事件 $B$ 含有 7 个样本点，交事件 $AB$ 含有 5 个样本点，具体见图 1.4.1。

图 1.4.1 例 1.4.2 的维恩图

求在事件 $B$ 发生的条件下，事件 $A$ 的条件概率 $P(A \mid B)$ 。

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由题意知

P(A) = \frac{15}{25}, \quad P(B) = \frac{7}{25},

P(AB) = \frac{5}{25}.

则在事件 $B$ 发生的条件下，事件 $A$ 的条件概率为

P(A \mid B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{5/25}{7/25} = \frac{5}{7}.