例 8.1.3

（1）因子 $A$ 的三个水平均值的估计分别为

$$\hat{\mu}_1 = 1\,000 + \frac{194}{8} = 1\,024.25,$$ $$\hat{\mu}_2 = 1\,000 + \frac{585}{8} = 1\,073.13,$$ $$\hat{\mu}_3 = 1\,000 + \frac{354}{8} = 1\,044.25,$$

从点估计来看，水平 $A_2$（以槐米粉为主的饲料）是最优的。误差方差的无偏估计为

$$\hat{\sigma}^2 = MS_e = 1\,343.61.$$

（2）利用置信区间公式，$\hat{\sigma} = \sqrt{1\,343.61} = 36.66$，若取 $\alpha = 0.05$，则 $t_{1-\alpha/2}(f_e) = t_{0.975}(21) = 2.079\,6$，

$$t_{0.975}(21) \cdot \hat{\sigma}/\sqrt{8} = 26.95,$$

于是三个水平均值的 0.95 置信区间分别为

$$\mu_1: \quad [1\,024.25 \pm 26.95] = [997.30,\; 1\,051.20],$$ $$\mu_2: \quad [1\,073.13 \pm 26.95] = [1\,046.18,\; 1\,100.08],$$ $$\mu_3: \quad [1\,044.25 \pm 26.95] = [1\,017.30,\; 1\,071.20].$$

在因子 $A$ 显著时，通常只需对较优的水平均值作参数估计；在因子 $A$ 不显著场合，参数估计无需进行。