例 3.4.3easy一级题目发布者: ai-batch题干已知随机变量 X1,X2,X3X_1,X_2,X_3X1,X2,X3 相互独立，且 X1∼U(0,6)X_1 \sim U(0,6)X1∼U(0,6)，X2∼N(1,3)X_2 \sim N(1,3)X2∼N(1,3)，X3∼Exp(3)X_3 \sim Exp(3)X3∼Exp(3)。求 Y=X1−2X2+3X3Y=X_1-2X_2+3X_3Y=X1−2X2+3X3 的数学期望、方差和标准差。答案点击展开后可查看解析解析由数学期望和方差的运算性质得 E(X1−2X2+3X3)=3−2×1+3×13=2.E(X_1-2X_2+3X_3) = 3-2\times1+3\times\frac{1}{3} = 2.E(X1−2X2+3X3)=3−2×1+3×31=2. Var(X1−2X2+3X3)=6212+4×3+9×19=16.\mathrm{Var}(X_1-2X_2+3X_3) = \frac{6^2}{12}+4\times3+9\times\frac{1}{9} = 16.Var(X1−2X2+3X3)=1262+4×3+9×91=16. σ(X1−2X2+3X3)=Var(X1−2X2+3X3)=16=4.\sigma(X_1-2X_2+3X_3) = \sqrt{\mathrm{Var}(X_1-2X_2+3X_3)} = \sqrt{16} = 4.σ(X1−2X2+3X3)=Var(X1−2X2+3X3)=16=4. 将一个随机变量写成几个随机变量的和，然后再利用数学期望的性质去进行计算，可以使复杂的计算变得简单，下例说明了这一点。