5.4.11hard一级题目发布者: ai-batch题干设 x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_nx1,x2,…,xn 是来自 N(μ1,σ2)N(\mu_1, \sigma^2)N(μ1,σ2) 的样本，y1,y2,…,ymy_1, y_2, \ldots, y_my1,y2,…,ym 是来自 N(μ2,σ2)N(\mu_2, \sigma^2)N(μ2,σ2) 的样本，c,dc, dc,d 是任意两个不为 000 的常数，其中 sw2=(n−1)sx2+(m−1)sy2n+m−2.s_w^2 = \frac{(n-1)s_x^2 + (m-1)s_y^2}{n+m-2}.sw2=n+m−2(n−1)sx2+(m−1)sy2. 证明： t=c(xˉ−μ1)+d(yˉ−μ2)swc2n+d2m∼t(n+m−2).t = \frac{c(\bar{x} - \mu_1) + d(\bar{y} - \mu_2)}{s_w \sqrt{\dfrac{c^2}{n} + \dfrac{d^2}{m}}} \sim t(n+m-2).t=swnc2+md2c(xˉ−μ1)+d(yˉ−μ2)∼t(n+m−2).