例 1.4.1

（1）事件 $A$ = "家中至少有一个女孩"发生的概率为

$$P(A) = \frac{3}{4}.$$

（2）若已知事件 $B$ = "家中至少有一个男孩"发生，再求事件 $A$ 发生的概率为

$$P(A \mid B) = \frac{2}{3}.$$

这是因为事件 $B$ 的发生，排除了 $gg$ 发生的可能性，这时样本空间 $\Omega$ 也随之改为 $\Omega_B = \{bb, bg, gb\}$，而在 $\Omega_B$ 中事件 $A$ 只含 2 个样本点，故 $P(A|B) = 2/3$。这就是条件概率，它与（无条件）概率 $P(A)$ 是不同的两个概念。

（3）若对上述条件概率的分子分母各除以 4，则可得

$$P(A \mid B) = \frac{2/4}{3/4} = \frac{P(AB)}{P(B)},$$

其中交事件 $AB$ = "家有一男一女两个小孩"。

这个关系具有一般性，即条件概率是两个无条件概率之商，这就是条件概率的定义。